SISTEMA GRACELI DE ESTADOS NO SDCITE GRACELI DE ENTROPIA, ENTALPIA, POTENCIAL DE ENTROPIA, DESENTROPIA, ESTADOS ELETROMAGNÉTICO DE CONDUTIVIDADE E FLUXOS ALEATORIOS DENTRO E FORA DA MATÉRIA CONFORME MATERIAS PARAMAGNÉTICOS E DIAMAGNÉTICO, E FERROMAGNÉTICOS, ESTADO DE MOMENTUM MAGNÉTICO, ESTADOS DE SPINS, FLUXOS ALEATÓRIOS, E DE INTERAÇÕES.

ONDE TODS ESTES ELEMENTOS FORMAM UM AMARANHADOS DE INTERAÇÕES COM AÇÕES DE UNS SOBRE OS OUTROS, E CONFORME O SDCTIE GRACELI.

EXEMPLO COM ALGUNS ESTADOS DESTES:

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

, sendo Q reversível [ENTROPIA PIA]

X
MOVIMENTO ALEATÓRIO

      $\eta *=\eta (1+\phi )$

Onde,

\eta *

= Viscosidade efetiva na presença de soluto;

\eta

= Viscosidade do solvente puro;

\phi

= Parte do volume total que é ocupada pelo soluto.

MOMENTUM MAGNÉTICO

{\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B}

O NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL DE GRACELI [ OU OS INFINITOS NÚMEROS QUÂNTICOS] SÃO A REPRESENTAÇÃO DE TODOS ELEMENTOS E INTERAÇÕES QUE EXISTEM DENTRO DO SISTEMA SDCTIE GRACELI.

INCLUSIVE O MOVIMENTO FLUXAL ALEATÓRIO GRACELI.

ONDE ESTES AGEM SOBRE TODOS OS OUTROS NÚMEROS QUÂNTICOS JÁ EXISTENTES.

QUE SÃO ;

MOVIMENTO FLUXAL ALEATÓRIO DE GRACELI -

EM TODOS OS FENÔMENOS SE ENCONTRE ESTE MOVIMENTO, E QUE É UM DOS CAUSADORES DOS SALTOS QUÂNTICOS, E COM INFLUENCIA SOBRE OS MOVIMENTOS ALEATÓRIOS, CADEIAS , COMO TAMBÉM INTERFERE NOS SPINS E CAMINHOS DE PARTÍCIULAS, E QUE É EM SI UM NÚMERO QUÂNTICO POIS TEM AÇÃO DIRETA SOBRE AS ESTRUTURAS ELETRÔNICAS E COMPORTAMENTO DE TODOS AS PARTÍCULAS.

E COM ISTO É TAMBÉM UMA DIMENSIONALIDADE GRACELI [FAZENDO PARTE DO SISTEMA DECADIMESNIONAL [+] DE GRACELI [DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI [NÃO NECESSARIAMENTE INCLUINDO O ESPAÇO E TEMPO].

E COM ISTO TAMBÉM SE TORNA MAIS UMA CATEGORIA DO SISTEMA SDCTIE GRACELI.

OS FLUXOS ESTÃO PRESENTES EM TODA FÍSICA, ELETRICIDADE, DILATAÇÕES, TERMODINÂMICA, ELETROMAGNETISMO, CAMPOS AFINS E SUAS UNIFICAÇÕES [ELETROFRACA], E OUTRAS., QUANTICA E RELATIVIDADE, TEORIA DE PARTÍCULAS, DE ESTADOS DA MATÉRIA E ESTADOS QUÂNTICO, INCERTEZAS E EXCLUSÕES,.

ONDE SE FORMA ASSIM, O ÁTOMO DE GRACELI, COM ESTRUTURA ELETRÔNICA DE FLUXOS E NÚMEROS ATÔMICOS VARIÁVEIS CONFORME A INTENSIDADE E FREQUÊNCIA DESTES FLUXOS..

E DENTRO DO SISTEMA SDCTIE GRACELI.

=

X

DENTRO DO SISTEMA GRACELI SDCTIE , SE TEM MAIS DE DEZ DIMENSÕES E NÃO NECESSARIAMENTE RELACIONADAS COM O TEMPO E ESPAÇO, MAS COM A ESTRUTURA [MÁTRIA E ENERGIA] ENERGIAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES.

AGORA SERÁ EXPRESSO AS DIMENSÕES CATEGORIAIS, ONDE SE TEM UMA RELAÇÃO DIRETA COM AS CATEGORIAS DE GRACELI [DE] :

TIPOS, NÍVEIS [INTENSIDADES] POTENCIAIS [CAPACIDADES DE PRODUÇÕES E TRANSFORMAS, INTERAÇÕES, E OUTROS, E O TEMPO DE AÇÃO.

AGORA SURGE MAIS DUAS :

AS ACELERAÇÕES [VARIÁVIES COM O TEMPO] E O DIRECIONAMENTO [PARA ONDE VAI [COMO NOS MOVIMENTOS ALEATÓRIOS, OU CAMINHOS QUÂNTICO.

ABAIXO SE TEM A FUNÇÃO DE CATEGORIAS, AGORA DIMENSÕES CATEGORIAIS DE GRACELI. INCLUINDO AS OUTRAS DUAS. [ACELERAÇÕES E DIRECIONAMENTOS, E COM FLUXOS VARIADOS].

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

http://osmaioresgeniosfisicosastronomos.blogspot.com/

ESTADOSTRANSICIONAIS-DINÃMICA GRACELI EM SDCTIE GRACELI.

DENTRO DE UM SISTEMA DE ESTADOS EM INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES DE ESTADOS QUÂNTICOS E ESTADOS FÍSICOS, E ESTADOS DE GRACELI ENVOLVENDO ESTADOS E DIMENSÕES [DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI], E ESTADOS FENOMÊNICOS, DE ENERGIAS, DE CATEGORIAS E DIMENSÕES. SE TEM UM SISTEMA FÍSICO DINÂMICO E ESTRUTURAS [DE PART´CILAS E SUAS TRANSIÇÕES] CONFORME O SDCTIE GRACELI.

O SDCTIE GRACELI DEFENDE QUE A REALIDADE FÍSICA, QUÍMICA, BIOLÓGICA, PSICOLÓGICA, SOCIAL, ONTOLÓGICA, E METAFÍSICA,

E MESMO EPISTÊMICA [CONHECIMENTO E LINGUAGEM] NÃO SE FUNDAMENTA EM OBSERVADOR , ONDE O OBSERVADOR PODE ALTERAR A REALIDADE EM SI. [PODE PARA ELE, MAS NÃO A REALIDADE EM SI]. [ISTO CAI POR TERRA O PRINCÍPIO DA INCERTEZA QUÂNTICO].

E QUE A REALIDADE SE FUNDAMENTA EM SISTEMA DE INTERAÇÕES ENVOLVENDO CATEGORIAS, DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E ESTADOS FENOMÊNICOS E TRANSICIONAIS DE GRACELI.

E NÃO APENAS EM: ESPAÇO E TEMPO, OU MATÉRIA E ENERGIA.

OU SEJA, A REALIDADE, OU AS REALIDADES SÃO MUITO MAIS DO QUE ISTO [ESPAÇO, TEMPO , ENERGIA E MATÉRIA]. E OU OBSERVADOR.

¨SENDO QUE AQUILO QUE NÃO SE VÊ NÃO É SINAL QUE NÃO EXISTE.
OU AQUILO QUE SE VÊ É SINAL QUE EXISTE, OU NÃO EXISTE¨.

OS TERMONS E OS RADIONS [DE GRACELI] ONDE SÃO FEIXES DE RADIAÇÕES EM PROPAGAÇÃO NO ESPAÇO E DENTRO DA MATÉRIA,

E QUE TAMBÉM TEM PROPAGAÇÕES NO FORMATO DE ONDAS.

OU SEJA, É UMA DUALIDADE ONDAS PARTÍCULAS.

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA , ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ DINÂMICAS, ⇔  Δ VALÊNCIAS, ⇔  Δ BANDAS,  Δ entropia e de entalpia,  E OUTROS.

x

$\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)$ [EQUAÇÃO DE DIRAC].

$\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})$ + FUNÇÃO TÉRMICA.

$N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$ + FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

$T=e^{-2bL}$ , $b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}$ + ENTROPIA REVERSÍVEL

+   $\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}$ FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

$E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx$ ENERGIA DE PLANCK

X

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

$\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

onde c, velocidade da luz, é igual a $f\lambda$ .]

X

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.

X

CATEGORIAS DE GRACELI

T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

X

PARA TODA E QUALQUER FORMA DE FUNÇÃO E OU EQUAÇÃO EM:

Em física estatística e física da matéria condensada, densidade de estados (DOS, do inglês density of states) é a propriedade que quantifica quão proximamente "empacotado" em níveis de energia está um sistema mecânico quântico. Um DOS alto em um nível específico de energia significa que há muitos estados disponíveis para ocupação. Um DOS nulo, zero, significa que nenhum estado pode ser ocupado em um nível de energia.

Explanação[editar | editar código-fonte]

Ondas, partículas comportando-se como ondas, podem somente existir dentro de sistemas mecânico quânticos (MQ) se propriedades do sistema seguem a ondulação existente. Em alguns sistemas, o espaçamento interatômico e a carga atômica do material segue somente elétrons de certos comprimento de onda existentes. Em outros sistemas. a estrutura cristalina do material leva ondas a se propagar em somente uma direção, enquanto suprime a propagação de ondas em outra direção. Ondas em um sistema MQ tem comprimentos de onda específicos e podem propagar-se em direções específicas, e cada onda ocupa um diferente modo,ou estado. Devido a muitos destes estados terem o mesmos comprimentos de onda, entretanto dividirem a mesma energia, podem existir muitos estados disponíveis em certos níveis de energia, enquanto nenhum estado é disponível em outros níveis de energia.

Por exemplo, a densidade de estados para elétrons em um semicondutor é mostrada em vermelho na Fig. 2. Para elétrons na fronteira da faixa de condução, muito poucos estados estão disponíveis para o elétron ocupar. A medida que o elétron aumenta em energia, a densidade de estados do elétron aumenta e mais estados tornam-se disponíveis para ocupação. Entretanto, porque não há estados disponíveis para elétrons ocuparem dentro da faixa de abertura, elétrons na fronteira da faixa de condução devem perder pelo menos $E_{g}$ de energia de maneira a realizarem a transição a outro estado disponível.

A densidade de estados pode ser calculada para elétrons, fótons, ou fónons em sistemas MQ. É usualmente notado com um dos símbolos g, $\rho$ , n, ou N. É uma função g(E) da energia interna E, na qual a expressão g(E) dE representa o número de estado com energias entre E e E+dE.

Para converter entre energia e vetor de onda, a relação específica entre E e k deve ser conhecida. Por exemplo, a fórmula para elétrons é

$E={\frac {(\hbar k)^{2}}{2m}}$
$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

E para fótons, a fórmula é

$E=\hbar ck$
$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Pode também ser escrito como uma função da frequência angular $\omega$ , a qual é proporcional à energia. A densidade de estados é usada extensivamente em física da matéria condensada, onde pode referir-se ao nível de energia dos elétrons, fótons ou fônons em um sólido cristalino. Em sólidos cristalinos, há frequentemente níveis de energia onde a densidade dos estados dos elétrons é zero, o que significa que os elétrons não podem ser excitados a estas energias. A densidade dos estados também ocorre na regra dourada de Fermi, a qual descreve quão rápido as transições mecânico quânticas ocorrem na presença de uma perturbação.

Num sistema tridimensional, a densidade de estados em espaço recíproco (espaço k) é

$G(k)\,dk={\frac {nV}{2\pi ^{2}}}\,k^{2}\,dk,$
$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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onde V é o volume e n o número de pontos de ramificação que existem para um único valor de k. Estes pontos de ramificação são por exemplo o spin-acima e spin-abaixo estados para elétrons, as polarizações de fótons, e os modos longitudinais ou transversais para fônons.

Materiais cristalinos[editar | editar código-fonte]

Dado que em materiais (cristalinos), o número de escalas varia linearmente com o volume, uma diferente definição de densidade de estados é algumas vezes usada, na qual g(E) ou g(k) é o número de estados por unidade de energia (vetor onda) e por unidade de volume ou por unidade de célula da grade.

Em um material cristalino, onde os estados mecânico quânticos podem ser descritos em termos de seus vetores de onda k, a densidade dos estados como uma função de k é não dependente das propriedades do material. Das condições periódicas segue que em um volume arbitrário $V=L^{3}$ , somente vetores k são mantidos satisfazendo

$(k_{x},k_{y},k_{z})={\frac {2\pi }{L}}(n_{x},n_{y},n_{z}),$
$x$

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onde $n_{i}$ são inteiros positivos ou negativos arbitrários. Usando

$|k|^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2},$

pode ser derivado que para uma matriz tridimensional o número de estados G(k) dk entre k e k+dk é

$G(k)={\frac {Vk^{2}}{2\pi ^{2}}}$
$x$

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para um único caso.

Em sólidos, a relação entre E e k é geralmente muito complexa e dependente do material. Se a relação é conhecida, a expressão para a densidade dos estados é

$g(E)=G(k(E)){\frac {dk}{dE}}.$
$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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A relação acima é somente significativa se a energia somente depende da manitude $|k|$ do vetor k.

Matematicamente, a condutividade térmica relaciona a quantidade de calor $\Delta Q$ transmitida por intervalo de tempo $\Delta t$ (a potência térmica) através de uma barra de material de comprimento $L$ , na direção normal à seção reta de área $A$ , com a diferença de temperaturas $\Delta T$ imposta às extremidades longitudinais. Assume-se o sistema em regime estacionário, e que não há fontes de calor laterais além da atrelada à manutenção da citada diferença de temperaturas entre as extremidades. ^[3] Matematicamente:

$\frac{\Delta Q}{\Delta t} . \frac{L}{A} = \kappa . \Delta T$

De onde conclui-se que a condutividade térmica $\kappa$ do material do qual a barra é feito pode ser experimentalmente determinada pela relação:

$\kappa = \frac{\Delta Q}{\Delta t} . \frac{L}{A \Delta T }$ .
x

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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uma vez que todos os termos à direita são grandezas experimentalmente mensuráveis.

Unidades de medida e medição[editar | editar código-fonte]

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a condutividade térmica é medida em unidades de watt por metro kelvin (W·m^-1·K^-1). A quantidade recíproca à condutividade térmica é a chamada resistividade térmica que, no Sistema Internacional de Unidades, tem por unidade o metro kelvin por watt (K·m·W^-1).

Existem várias maneiras de se medir a condutividade térmica. A escolha do método a ser empregado depende do sistema em questão, da temperatura média do sistema, e varia também de acordo com as grandezas com as quais se quer estabelecer a dependência.

Há uma distinção entre técnicas de estado estacionário e técnicas de estado transiente. Em geral, as técnicas de estado estacionário são úteis quando a temperatura do material não muda com o tempo. Isso faz com que a análise do sinal seja direta, uma vez que estados estacionários implicam em sinais constantes. A desvantagem desses métodos é que uma boa engenharia experimental é necessária. Já as técnicas de transiente realizam medições durante o processo de aquecimento. Sua vantagem é a de ser um processo de medida mais rápido. Esses métodos normalmente são realizados por sondas do tipo agulha.

Os momentos de dipolo magnéticos[editar | editar código-fonte]

Dipolo extrínseco[editar | editar código-fonte]

O Momento de dipolo magnético ${\vec {m}}$ de uma espira plana é definido como o produto entre a corrente elétrica I que percorre seu perímetro e vetor área $a$ que define sua superfície.

Considere uma pequena superfície plana circular de área "a" delimitada pela presença de uma corrente elétrica de intensidade constante "i" junto ao perímetro desta. Define-se o momento de dipolo magnético ${\vec {m}}$ associado a esta pequena espira de corrente elétrica como:

${\vec {m}}=i{\vec {a}}$
$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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onde $\vec a$ representa o "vetor área", um vetor cujo valor corresponde ao valor da área encerrada pela fronteira, cuja direção é perpendicular à superfície plana em questão e cujo sentido é adequadamente estabelecido pela regra da mão direita.

Embora tenha-se assumido um anel circular de corrente para estabelecer-se a definição de momento de dipolo magnético, é importante ressaltar que, provido que a corrente esteja confinada a um plano, a expressão constitutiva anterior permanece válida qualquer que seja a forma do circuito de corrente a se considerar, sendo o módulo do momento de dipolo determinado, em ambos os casos, pelo produto entre os valores da área "a" da superfície confinada e da corrente "i" presente em seu perímetro.^[24]

Assim como a carga elétrica - no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) medida em coulombs - representa a fonte primária responsável pelos efeitos elétricos, o momento de dipolo magnético corresponde à fonte primária responsável pelos efeitos magnéticos, sendo seu papel na magnetostática em muito similar ao da carga elétrica na eletrostática. Contudo, ao passo que a carga elétrica é uma grandeza escalar, o momento de dipolo magnético é certamente uma grandeza vetorial, e estas não são completamente análogas.

A unidade de medida do momento de dipolo magnético é o ampère metro quadrado (A.m²), correspondendo, conforme esperado, ao produto das unidades adotadas no S.I. para a corrente elétrica e para a medida de área, respectivamente.

Para superfícies não planas ou com bordas irregulares, pode-se determinar o momento de dipolo magnético associado mediante auxílio do cálculo integral e diferencial:

${\vec {m}}=I\int {d{\vec {a}}}$
$x$

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onde $d{\vec {a}}$ representa o vetor área associado a cada um dos infinitesimais de área no qual a superfície é dividida.^[22]

Efeito normal e anômalo[editar | editar código-fonte]

O efeito Zeeman normal é aquele pelo qual acontece o desdobramento de uma linha espectral de duas maneiras diferentes. Se a observação se fizer ao longo de uma direção paralela ao vetor de indução magnética ${\vec {B}}$ , então a linha espectral original do espectro (na ausência de campo magnético) desdobrar-se-á em duas linhas. Se a observação for feita em uma direção perpendicular ao vetor ${\vec {B}}$ , a linha original desdobrar-se-á em três linhas.

O efeito Zeeman anômalo em espectros na região vísivel do espectro eletromagnético é o desdobramento de uma risca espectroscópica original em 2j + 1 raias diferentes, onde j é a projecção do vetor momento angular qüântico sobre o eixo de quantização. Ocorre em campos fracos. A separação entre as raias espectrais varia.

Se o campo for muito intenso, sobrepujará o campo eletromagnético próprio do átomo e ocasionará o desdobramento das linhas em multipletos com separação constante. A esse efeito dá-se o nome de efeito Paschen-Back.

Fenomenologia[editar | editar código-fonte]

Na maioria dos átomos, existem muitas configurações que têm a mesma energia, então estas transições entre diferentes pares de configurações correspondem a uma linha única. A presença de um campo magnético desfaz essa degenerescência, uma vez que interage de diferentes maneiras com os elétrons de diferentes números quânticos, modificando ligeiramente suas energias. O resultado é que, onde havia muitas configurações com a mesma energia, agora há energias diferentes, o que faz aparecer muitas linhas espectrais.

Uma vez que a distância entre os sub-níveis de Zeeman é proporcional ao campo magnético, este efeito foi usado por astrônomos para medir o campo magnético do Sol e de outras estrelas.

Também há um efeito Zeeman anômalo que aparece nas transições onde a teia de spins dos elétros não é 0. Se chama anômalo porquê o spin não tinha sido descoberto e então não havia uma boa explicação para o fenômeno. Na verdade naquele momento procurava-se a comprovação de um momento angular do átomo e o que estava sendo representado pelo experimento era o spin eletrônico. Se a intensidade do campo magnético é muito grande, o efeito não é mais linear, este efeito é chamado efeito Paschen-Back.

A frequência de Larmor e o efeito Zeeman normal (tratamento clássico)[editar | editar código-fonte]

A precessão do vetor momento angular num campo magnético.

Consideremos o efeito de um campo magnético fraco em um electrão em movimento circular numa órbita planar.

Assumindo que o campo magnético é aplicado ao longo do eixo z e o momento angular é orientado num ângulo θ com respeito ao eixo z, conforme mostrado na figura ao lado.^[2]

O torque agindo sobre ${\vec {I}}$ é dado por

${\vec {\tau }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}={\vec {\mu }}\wedge {\vec {B}}$

este é direcionado para o plano da página, na direção de ф.

Agora, o torque também é igual a taxa de variação do momento angular, então nós temos

${\vec {\tau }}_{{l}}={\frac {d{\vec {l}}}{dt}}=\mu _{{i}}\wedge {\vec {B}}=\gamma _{{l}}{\vec {l}}\wedge {\vec {B}}$ (X)

x

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Mas

$|d{\vec {l}}|=l.\operatorname{sen} \theta .d\phi$

Então a forma escalar da Equação (X) torna-se

$l.\operatorname{sen} \theta .{\frac {d\phi }{dt}}=\gamma _{{l}}.l.B.\operatorname{sen} \theta$ (Z)

Definindo a velocidade precessional pela relação:

$\omega _{{L}}={\frac {d\phi }{dt}}$

De modo que Eq (Z) torna-se

$\omega _{{L}}=\gamma _{{l}}B={\frac {e}{2m}}B$

A velocidade angular $\omega _{{L}}$ é chamada a freqüência de Larmor.

Assim, o vetor momento angular realiza movimento de precessão em torno do eixo z na freqüência Larmor como resultado do torque produzido pela ação de um campo magnético sobre o seu momento magnético associado.

Usando a relação de Planck, a energia associada com a frequência de Larmor é

$\Delta E=\pm \omega _{{L}}\hbar =\pm {\frac {e\hbar B}{2m}}=\pm \mu _{{B}}B$ (Y)

onde os sinais se referem ao sentido de orientação. Será observado que esta diferença de energia é a energia potencial de um dipolo magnético cujo momento é um magnetão de Bohr.

A energia dipolar é dada pela relação

$\Delta E=-{\vec {\mu }}.{\vec {B}}$

Na (Y), o sinal positivo corresponde ao alinhamento antiparalelo enquanto o sinal negativo (menor energia) indica alinhamento paralelo.^[2]

O efeito geral desta energia associada com a freqüência de Larmor é que, se a energia de um electrão tendo um momento ${\vec {\mu }}_{{B}}$ é $E_{{o}}$ na ausência de um campo aplicado, então num campo magnético $\vec{B}$ ele pode assumir uma das energias

$E_{{0}}\pm \mu _{{B}}B$

Transições com e sem campo magnético

Assim, numa coleção de partículas atómicas idênticas do tipo discutido, um campo magnético produz um tripleto de níveis, chamado um tripleto de Lorentz cujas energias são

$E_{{0}}$ e $E_{{0}}\pm \mu _{{B}}B$

$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Este fenômeno é conhecido como efeito Zeeman normal.

O efeito Zeeman é, na verdade, mais complexo do que foi apresentado no tratamento clássico. O spin do elétron é excluído no modelo clássico.

Assim, quando um campo magnético é aplicado os momentos angulares orbital e de spin realizarão movimento de precessão.

As separações do nível energético resultantes não podem ser explicadas classicamente e assim requerem um tratamento de mecânico quântico. Como consequência deste comportamento inexplicável, o efeito Zeeman mais geral, incluindo spin foi historicamente designado erradamente como o efeito Zeeman anómalo.

Hamiltoniano[editar | editar código-fonte]

O hamiltoniano total de um átomo em um campo magnético é:

$H=H_{0}+H_{1}=H_{0}+\sum _{\alpha }\xi ({\vec {r_{\alpha }}}){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}-\sum _{\alpha }{\vec {\mu _{{\alpha }}}}\cdot {\vec {B}}$

$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde $H_0$ é o Hamiltoniano não perturbado do átomo, e os somatórios sobre α são somatórios sobre os elétrons do átomo. O termo

$\xi ({\vec {r_{\alpha }}}){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}$

é a junção LS para cada elétron (indexado por α). O somatório desaparece se há apenas um elétron. A ligação do campo magnético

${\vec {\mu _{{\alpha }}}}\cdot {\vec {B}}={\frac {\mu _{{B}}}{\hbar }}(g_{L}{\vec {L}}+g_{S}{\vec {S}})\cdot {\vec {B}}$

é a energia devida ao momento magnético μ do α-ésimo elétron. Ele pode ser escrito como somatório das contribuições do momento orbital angular e do momento angular de spin, com cada um multiplicado pelo fator g de Landé. Projetando o vetor quantidades no eixo z, o hamiltoniano pode ser escrito como

$H=H_{0}+\xi (r){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}+\mu _{B}(g_{L}L_{z}+g_{s}S_{z})B_{z}\approx H_{{at}}+{\frac {\mu _{B}}{\hbar }}(J_{z}+S_{z})B_{z}$

$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde a aproximação resulta do fator g como $g_{L}=1$ and $g_{S}\approx 2$ . O somatório sobre os elétrons foi omitido. Aqui, $J_{z}=L_{z}+S_{z}$ é o momento angular total, e a junção LS foi agrupada em $H_0$ . O tamanho do termo interação H ' não é sempre pequeno, e pode induzir grandes efeitos no sistema. No efeito Paschen-Back, H ' não pode ser tratado como uma perturbação, já que sua magnitude é comparável (ou até maior) que o sistema $H_{{at}}$ . O termo H ' não comuta com $H_{{at}}$ . Em particular, $S_{z}$ não comuta com a interação spin-órbita em $H_{{at}}$ .

O fator g de Landé[editar | editar código-fonte]

O momento magnético total não é colinear com o momento angular.

As contribuições orbital e de spin para o momento magnético são dadas por

${\vec {\mu }}_{{l}}={\frac {g_{{l}}.e}{2m_{{o}}}}.{\vec {L}}=-g_{{l}}.\mu _{{B}}{\sqrt {l(l+1)}}.{\hat {l}}$

${\vec {\mu }}_{{s}}={\frac {g_{{s}}.e}{2m_{{s}}}}.{\vec {S}}=-g_{{s}}.\mu _{{B}}{\sqrt {s(s+1)}}.{\hat {s}}$

Onde $g_{{l}}=1\;e\;g_{{s}}=2,004\approx 2$

Agora, quando ${\vec {L}}\;e\;{\vec {S}}$ combinam, temos

${\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}\;e\;{\vec {\mu }}={\vec {\mu }}_{{l}}+{\vec {\mu }}_{{s}}$

${\vec {\mu }}={\frac {\mu _{{B}}}{\hbar }}({\vec {L}}+2{\vec {S}})$

$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

É evidente a partir das expressões para ${\vec {J}}\;e\;{\vec {\mu }}$ que o momento magnético total não é, em geral, colinear com o momento angular total, conforme ilustrado na Figura

Dado que ${\vec {L}}\;e\;{\vec {S}}$ precessiona em torno de ${\vec {J}}$ é aparente que ${\vec {\mu }}$ também precessiona em torno de ${\vec {J}}$

No entanto, o momento magnético eficaz, isto é a componente de ${\vec {\mu }}$ ao longo de ${\vec {J}}$ mantém o valor constante,

[Expandir]Demonstração

Definimos o fator g de Landé como

$g=1+{\frac {j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}}$ (Z)

E o momento magnético efetivo torna-se

$|\mu _{{j}}|=g.\mu _{{B}}{\sqrt {j.(j+1)}}$

Para spin zero, a equação (Z) reduz-se ao caso clássico de g = 1 e para l = 0, g = 2. Agora estamos em uma posição para incluir o denominado efeito Zeeman anômalo.

O momento magnético correspondente ao longo da direção do campo, considerado como a direcção do eixo z, será então

$\mu _{{z}}-g.\mu _{{B}}.m_{{l}};$

$x$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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tendo uma energia dipolar magnética :

$E=g.m_{{j}}\mu _{{B}}B$

$x$

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No caso de clássico, g = 1, mas na Equação acima, g depende dos números quânticos l, s e j.

Num campo magnético ${\vec {B}}$ , tal que $\mu _{{B}}B$ é menor do que a energia de spin-órbita, j e $m_{{j}}$ são bons números quânticos e as energias dos estados se desdobram como mostrado na tabela a seguir.

Assim, o denominado efeito Zeeman "anómalo" é o que normalmente seria de esperar de um electrão tendo spin semi-inteiro em um campo magnético fraco.

O efeito Zeeman "normal" ou clássico não pode ocorrer para um único electrão em um campo magnético fraco devido o termo de spin na Eq (Z).

No entanto, nos átomos em que os spin são combinados para que o spin total seja zero, o valor de g para todos os estados espectroscópicos é o valor clássico e apenas três linhas espectrais são observadas.

Na física quântica, a interação spin-órbita (também chamado efeito spin-órbita ou acoplamento spin-órbita) é qualquer interação de partículas de spin com seu movimento. O primeiro e mais conhecido exemplo disto é que a interação spin-órbita provoca mudanças nos níveis de energia atômica de elétrons devido a uma interação entre o momento de dipolo magnético do spin e o campo magnético interno do átomo gerado pela órbita do elétron em torno do núcleo. Isto é detectável como uma divisão de linhas espectrais. Um efeito similar, devido à relação entre o momento angular e da força nuclear forte, ocorre por prótons e nêutrons em movimento dentro do núcleo, levando a uma mudança nos seus níveis de energia no modelo de concha do núcleo. No campo da spintrônica, os efeitos spin-órbita de elétrons em semicondutores e outros materiais são explorados para aplicações tecnológicas.^[1] A interação spin-órbita é uma das causas da anisotropia magnetocristalina.

Momentos angulares e momentos magnéticos (imagem semi-clássica)[editar | editar código-fonte]

Uma corrente numa espira tem associado a ela um momento magnético dado por:

${\vec {\mu }}=I.{\vec {A}}$ .

Nessa expressão $\scriptstyle I$ é a intensidade da corrente e $\scriptstyle {\vec {A}}$ é o vetor área cuja direção é perpendicular ao plano da espira e o sentido é consistente com a regra do parafuso de rosca direita:

$A=\pi .r^{2}$

e i = carga do electrão X número de vezes por segundo que o electrão passa num dado ponto = e.f onde f é a frequência de rotação do electrão.

Módulo do momento de dípolo magnético

$|{\vec {\mu }}|=I.A=(e.f).(\pi .r^{2})$

$x$

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Cuja direção é oposta a do momento angular orbital $\scriptstyle {\vec {L}}$ porque o electrão possui carga negativa.

Agora

$|{\vec {L}}|=m.v.r=.(2\pi .f.r)r=2mf\pi .r^{2}={\frac {2m}{e}}.|{\vec {\mu }}|$

$x$

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Portanto

${\vec {\mu }}={\frac {e}{2m}}.{\vec {L}}$ (Z)

Dado que o momento angular é quantizado, temos:

${\vec {I}}=m\hbar {\hat {I}}$

Na primeira órbita de Bohr, m = 1 e a equação (Z) torna-se

${\vec {\mu }}_{i}={\frac {-e\hbar {\hat {I}}}{2m}}=-{\vec {\mu }}_{B}{\hat {I}}$ (Y)

onde $\mu _{B}$ é chamado magnetão de Bohr e o seu valor é dado por

$\mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m}}$

Pode-se ver da Equação (Y) que $\scriptstyle {\vec {\mu }}_{i}$ é anti-paralelo ao momento angular orbital.

O rácio entre o momento magnético e o momento angular orbital é chamado o rácio giromagnético clássico,

$\gamma _{i}={\Bigg |}{\frac {{\vec {\mu }}_{i}}{\vec {I}}}{\Bigg |}={\frac {e}{2m}}={\frac {\mu _{B}}{\hbar }}$ (X)

O momento angular de spin também possui um momento magnético a ele associado.

O seu rácio giromagnético é aproximadamente duas vezes o valor clássico para o momento orbital, isto é,

$\gamma _{s}={\Bigg |}{\frac {{\vec {\mu }}_{s}}{\vec {S}}}{\Bigg |}={\frac {e}{m}}$ (K)

Isso significa que o spin é duas vezes mais eficaz em produzir um momento magnético do que o momento angular.

Equações (X) e (K) são muitas vezes combinados, escrevendo

$\gamma ={\frac {ge}{2m}}$

onde a grandeza g é chamada o fator de divisão espectroscópico. Para momentos angulares orbitais g = 1, para spin apenas g ≈ 2 (embora experimentalmente g = 2 004).

Para os Estados que são misturas de momento angular orbital e momento angular de spin, g não é inteiro .

Dado que

$s={\frac {1}{2}}\hbar$

O momento magnético devido ao spin do electrão é:

$\mu _{s}=\gamma _{s}|{\vec {s}}|={\frac {e}{m}}.{\frac {\hbar }{2}}=\mu _{B}$

$x$

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Assim, a menor unidade de momento magnético para o electrão é o magnetão de Bohr, quer se combine momento angular orbital ou spin.

A interação spin-órbita (mecânica quântica)[editar | editar código-fonte]

Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.^[2]

Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.

$\Psi _{\text{total}}=\psi _{nlm}(r,\theta ,\phi ).\chi (spin).e^{-iE_{n}t/\hbar }$

$x$

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$\Psi _{\text{total}}={\Bigg |}R_{nl}.e^{-i.E_{n}{\frac {t}{\hbar }}}{\Bigg \rangle }.|l,m\rangle .|s,m_{s}\rangle$ (P)

x

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A suposição feita acima implica que não existe interação entre L e S, i.e

$\lfloor {\hat {L}},{\hat {S}}\rfloor =0$

Neste caso, $\scriptstyle \Psi _{\text{total}}$ é uma auto-função de ambos $\scriptstyle L_{z}$ e $\scriptstyle S_{z}$ e portanto $\scriptstyle m_{l}$ e $\scriptstyle m_{s}$ são bons números quânticos; em outras palavras, as projeções de $\scriptstyle {\vec {L}}$ e $\scriptstyle {\vec {S}}$ são constantes do movimento.

Mas na verdade existe uma interação entre $\scriptstyle {\vec {L}}$ e $\scriptstyle {\vec {S}}$ chamada interação Spin-Órbita expressa em termos da grandeza $\scriptstyle {\vec {L}}.{\vec {S}}$ .

Dado que $\scriptstyle {\vec {L}}.{\vec {S}}$ não comuta quer com $\scriptstyle {\vec {L}}$ ou com $\scriptstyle {\vec {S}}$ , a equação (P) torna-se incorreta e $\scriptstyle m_{l}$ e $\scriptstyle m_{s}$ deixam de ser bons números quânticos.

Nós imaginamos a interação spin-órbita como o momento magnético spin estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.

No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$

$x$

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Onde $\scriptstyle {\hat {r}}$ dirige‐se do núcleo em direção ao electrão.

Assumindo que $\scriptstyle \vec{v}$ é a velocidade do electrão no sistema de referência de repouso do núcleo, a corrente produzida pelo movimento nuclear é:

${\vec {j}}=-{\frac {Ze}{c}}{\vec {v}}$

No sistema de referência de repouso do electrão.

Portanto

${\vec {H}}_{e}=-{\frac {Ze}{c}}{\frac {{\vec {v}}\wedge {\hat {r}}}{r^{2}}}=-{\frac {1}{c}}{\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}$

O momento de spin do electrão realiza um movimento precessional neste campo com frequência de Larmor:

${\vec {\omega }}_{e}=\gamma {\vec {H}}_{e}=-{\frac {e}{m_{0}c^{2}}}{\vec {v}}\wedge \varepsilon$

Com energia potencial

$E_{e}=-{\vec {\mu }}_{s}.{\vec {H}}_{e}=-{\vec {\omega }}_{e}.{\vec {S}}$

As equações acima são válidas no quadro de referência de repouso electrão.

A Transformação para o sistema de referência de repouso do núcleo introduz um fator de ½ - chamado o fator de Thomas. [Isto pode ser mostrado, calculando o tempo dilatado entre os dois sistemas de referência em repouso].^[2]

Portanto, um observador no sistema de referência de repouso do núcleo poderia observar o electrão a realizar um movimento de precessão com uma velocidade angular de

${\vec {\omega }}_{L}=-{\frac {e}{2m_{0}c^{2}}}{\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}$ (T)

e por uma energia adicional dada por

$\Delta E=-{\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}_{e}.{\vec {S}}$

As duas Eqs acima podem ser colocadas em uma forma mais geral, restringindo o V ser qualquer potencial central com simetria esférica.

De forma que

${\vec {F}}=-{\hat {r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}=e{\vec {\varepsilon }}$

e então

${\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}={\frac {1}{e}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {v}}\wedge {\vec {r}}={\frac {1}{em_{0}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}$

A equação (T) torna-se então

${\vec {\omega }}_{L}=+{\frac {1}{2m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}$

E a energia adicional

$\Delta E=+{\frac {1}{2m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}.{\vec {S}}$

O produto escalar

${\vec {L}}.{\vec {S}}=m\hbar s$

Para spin = ½

${\vec {L}}.{\vec {S}}=m\hbar .{\frac {1}{2}}\hbar ={\frac {1}{2}}m\hbar ^{2}$

A separação energética se torna então

$|\Delta E|={\frac {\hbar ^{2}m}{4m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}$

Para o potencial de Coulomb a separação energética pode ser aproximada por:

$\Delta E={\frac {\lambda _{c}^{2}mZe^{2}}{r^{3}}}$

Onde

$\lambda _{c}={\frac {h}{m_{o}c}}$

é o comprimento de onda de Compton

$\lambda _{c}={\frac {h}{m_{o}c}}$ ou ${\frac {\lambda _{c}}{2\pi }}$

Um resultado útil no cálculo é citado sem prova. O valor médio de $\scriptstyle {\frac {1}{r^{3}}}$ i.e.

${\Bigg \langle }{\frac {1}{r^{3}}}{\Bigg \rangle }={\frac {Z^{2}}{a_{o^{2}}n^{2}l{\Bigg (}l+{\frac {1}{2}}{\Bigg )}(l+1)}}$

para $\scriptstyle l\neq 0$

De modo que a separação energética se torna

$\Delta E={\frac {{\bar {\lambda }}_{c}^{2}m_{i}Z^{3}e}{a_{0}^{2}n^{2}l(l+1/2)(l+1)}}$

$x$

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para $\scriptstyle l\neq 0$

Esquemas de acoplamento do momento angular[editar | editar código-fonte]

Consideramos até agora somente o acoplamento do spin e momento orbital de um único electrão por meio da interação spin-órbita. Nós agora vamos considerar o caso de dois electrões nos quais há quatro momentos constituintes.

O modelo de acoplamento j - j[editar | editar código-fonte]

Este modelo assume que a interação de spin-órbita domina as interações electrostáticas entre as partículas.

Assim, nós escrevemos para cada partícula

${\vec {J}}_{1}={\vec {L}}_{1}+{\vec {S}}_{1}\;e\;{\vec {J}}_{2}={\vec {L}}_{2}+{\vec {S}}_{2}$

O momento angular total é obtido combinando $\scriptstyle {\vec {J}}_{1}$ e $\scriptstyle {\vec {J}}_{2}$ :

${\vec {J}}={\vec {J}}_{1}+{\vec {J}}_{2}$ .

sendo assim temos

$j=|j_{1}+j_{2}|,|j_{1}+j_{2}-1|,.....,|j_{1}-j_{2}|$

Ilustramos o acoplamento j-j aplicando-o a dois electrões p não equivalentes.

Para cada electrão

$j_{1}=j_{2}={\frac {1}{2}}$ ou ${\frac {3}{2}}$

$x$

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Em um campo magnético fraco, cada Estado de um determinado j irá desdobrar-se em (2j+1) estados, correspondendo aos valores permitidos de mj.

Embora o acoplamento j-j seja amplamente utilizado para a descrição dos estados nucleares observados em espectroscopia nuclear, não é adequado para muitos sistemas atómicos por causa das interações electrostáticas e outras interações entre os dois electrões.

O esquema de acoplamento de Russell-Saunders[editar | editar código-fonte]

O modelo de acoplamento de Russell-Saunders tem sido mais bem sucedido no enquadramento dos espectros atómicos de todos, excepto dos átomos mais pesados. O modelo pressupõe que a interação electrostática, incluindo forças de intercâmbio,

entre dois electrões domina a interação de spin-órbita. Neste caso, os momentos orbitais e os spins dos dois electrões combinam separadamente para formar

${\vec {L}}={\vec {L}}_{1}+{\vec {L}}_{2}\;e\;{\vec {S}}={\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}$

O momento angular total é dado, por

${\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}$

O valor absoluto de $\scriptstyle {\vec {L}}$ , corresponde a:

$|{\vec {L}}|={\sqrt {l(l+1)}}\hbar$

onde os valores possíveis de L são:

$l=l_{1}+l_{2},l_{1}+l_{2}-1...l_{1}-l_{2}$ para $l_{1}\geq l_{2}$

O número quântico l determina as características do nível:

$l=0,1,2...{\text{indicam os níveis}}\;S,P,D...$

l=1, corresponde ao nível P, mas não significa necessariamente que a configuração de um dos electrões esteja individualmente num estado p.

As transições ópticas seguem as seguintes regras de seleção:

$\Delta l=\pm 1$ para um só electrão

$\Delta l=0,\pm 1$ para o sistema total.

significa que os estados quânticos dos dois electrões variam simultaneamente, e em direções opostas, o que só é possível quando o acoplamento é forte, como é o caso dos átomos pesados.

Para dois electrões-p não equivalente temos:

${\textbf {l}}=2,1,\;ou\;0\;e\;s=1\;ou\;0$

$x$

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Para cada l e s, os valores de j são $|l+s|,|l+s-1|,....,|l-s|$

para cada valor de j existem (2j+1) valores de $\scriptstyle m_{j}$ . As combinações são dadas na tabela.

Observar-se-á que, apesar do número de Estados é uma vez mais 36 em um campo magnético fraco, as suas energias não são as mesmas que aquelas no esquema de acoplamento j-j

A primeira evidência da quantização em átomos foi a observação de linhas espectrais na luz vinda do sol em cerca de 1 800 por Joseph von Fraunhofer e William Hyde Wollaston. A noção de níveis de energia foi proposta em 1913 pelo físico dinamarquês Niels Bohr na Teoria de Bohr para o átomo. A teoria da mecânica quântica moderna, dando a explicação desses níveis de energia em termos da equação de Schrödinger, foi desenvolvida por Erwin Schrödinger e Werner Heisenberg em 1926.^[3]

Transição de Níveis de Energia[editar | editar código-fonte]

Ocorre emissão de fóton quando o elétron vai de um nível mais energético para um menos energético

Ocorre absorção de fóton quando o elétron vai de um nível menos energético para um mais energético

Elétrons em átomos e moléculas podem trocar (fazer transição) de níveis de energia ao emitirem ou absorverem um fóton, ou radiação eletromagnética, tal energia deve ser exatamente igual à diferença energética entre os dois níveis. Elétrons podem também ser completamente removidos de uma espécie química, como um átomo, molécula, ou íon. A remoção completa de um elétron de um átomo pode ser uma forma de ionização, que é efetivamente mover o elétron para um orbital com um número quântico principal infinito, tão longe de forma a praticamente não ter efeito algum sobre o átomo remanescente (íon). Para vários tipos de átomos, existem a 1ª, 2ª, 3ª energia de ionização e assim por diante, que podem ser fornecidas ao átomo em estado fundamental para remover elétrons do menor ao maior nível de energia. Energia em quantidades opostas também pode ser liberada, muitas vezes em forma de energia fotoelétrica, quando elétrons entram em contato com ións positivamente carregados (ou átomos). Moléculas também podem passar por transições em seus níveis de energia vibracionais e rotacionais. A transição de nível de energia também pode ser não-radioativa, significando que não ocorre a emissão ou absorção de um fóton.

Se um átomo, íon ou molécula está no menor nível de energia possível, ele e seus elétrons são ditos em estado fundamental. Se estão no maior nível de energia, são ditos excitados, ou qualquer elétron possui uma energia maior que o estado fundamental está excitado. Tal espécie pode ser excitada a um nível de energia maior ao absorver um fóton cuja energia é igual a diferença de energia entre dois níveis. Por outro lado, uma espécie pode ir para um nível de energia inferior ao emitir espontaneamente um fóton com energia igual a diferença energética. A energia de um fóton é igual à constante de Planck (h) vezes a sua frequência (f) e, portanto, é diretamente proporcional à sua frequência, ou inversamente proporcional ao seu comprimento de onda (λ).

$\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$x$

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onde c, velocidade da luz, é igual a $f\lambda$ .^[3]

Divisão das camadas eletrônicas[editar | editar código-fonte]

As camadas eletrônicas dos elementos conhecidos, denominadas por letras de K a Q, possuem as seguintes configurações de subníveis:

Nível Camada Número máximo
de elétrons do átomo Diagrama de Linus Pauling

1 K 2 1S

2 L 8 2S 2P

3 M 18 3S 3P 3D

4 N 32 4S 4P 4D 4F

5 O 32 5S 5P 5D 5F

6 P 18 6S 6P 6D

7 Q 8 7S 7P

Capacidade eletrônica dos subníveis[editar | editar código-fonte]

Cada subnível comporta um número máximo de elétrons:

subnível s: 2 elétrons

subnível p: 6 elétrons

subnível d: 10 elétrons

subnível f: 14 elétrons

Assim, a camada 1 por possuir apenas o subnível s, comporta apenas 2 elétrons. Já a camada 2 é formada pelos subníveis s e p e comporta 8 (2 + 6) elétrons. E assim por diante.

De forma simplificada, quanto mais distante está o subnível do núcleo, maior é sua energia. Desta maneira, poderíamos escrever a seguinte ordem crescente dos subníveis de energia:
$1s<2s<2p<3s<3p<3d<4s<4p<4d<4f<5s<5p<5d<5f<6s<6p<6d<7s<7p$
No entanto, à medida que se afasta do núcleo, a diferença de energia entre os vários subníveis vai se tornando cada vez menor e aumenta a possibilidade de haver inversão na sequência esperada. A energia de um subnível é proporcional à soma do número quântico principal (representado pela letra n) e o número quântico secundário (ou azimutal, representado pela letra l). Onde n é um número entre 1 e 7, e l é um número entre 0 e 3 (com n e l ∈ ℕ). Dessa forma para o subnível 3d temos: (n + l) → (3 + 2) = 5, e para o subnível 4s temos: (n + l) → (4 + 0) = 4. Assim, o subnível 4s, por exemplo, apesar de estar mais distante do núcleo que o subnível 3d, apresenta energia menor que a dele. A ordem crescente dos subníveis de energia passa então a ser a seguinte:
$1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p<5s<4d<5p<6s<4f<5d<6p<7s<5f<6d<7p$
O último subnível da configuração eletrônica do elemento é responsável pela determinação do seu número quântico secundário ou azimutal (l), onde S=0, P=1, D=2, F=3^[1].

Subnível Número azimutal

S 0

P 1

D 2

F 3

Notação Bra-ket é uma notação padrão para descrever estados quânticos na teoria da mecânica quântica. Ela também é utilizada para denotar vetores e funcional linear abstratos na matemática pura. É assim chamada por ser o produto interno de dois estados denotados por um bracket, $\langle \phi |\psi \rangle ,$ consistindo de uma parte esquerda, $\langle \phi |,$ denominada bra, e uma parte direita, $|\psi \rangle ,$ denominada ket. A notação foi criada por Paul Dirac, e por isso é também conhecida como notação de Dirac.^[1]^[2]

Bras e kets[editar | editar código-fonte]

Uso mais comum: Mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

As componentes reais do vetor 3d e a projeção da base; semelhanças entre cálculo notação vetorial e notação de Dirac.

Em mecânica quântica, o estado físico de um sistema é identificado como um raio unitário em um espaço de Hilbert separável complexo, ${\mathcal {H}},$ ou, equivalentemente, por um ponto no espaço de Hilbert projetado de um sistema. Cada vetor no raio é chamado um "ket" e escrito como $|\psi \rangle ,$ que deve ser lido como "psi ket".^[3]

O ket pode ser visualizado como um vetor coluna e (dada uma base para o espaço de Hilbert) escrito por extenso em componentes,
$|\psi \rangle =(c_{0},c_{1},c_{2},...)^{T},$ quando o espaço de Hilbert considerado possuir finitas dimensões. Em espaços de dimensão infinita, há infinitas componentes e o ket deve ser escrito em notação de função, precedido por um bra (veja abaixo). Por exemplo, $\langle x|\psi \rangle =\psi (x)=ce^{-ikx}.$

Todo ket $|\psi\rangle$ possui um bra dual, escrito como $\langle \psi |.$ Por exemplo, o bra correspondente ao $|\psi\rangle$ acima deve ser um vetor linha
$\langle \psi |=(c_{0}^{},c_{1}^{},c_{2}^{},...).$

Isto é um funcional linear contínuo de $H$ para os números complexos $\mathbb{C},$ definido por:

$\langle \psi |:H\to \mathbb {C} :\langle \psi |\left(|\rho \rangle \right)=\operatorname {IP} \left(|\psi \rangle \;,\;|\rho \rangle \right)$ para todo ket $|\rho\rangle$

onde $\operatorname{IP}( \cdot , \cdot )$ denota o produto interno definido sobre o espaço de Hilbert.Aqui, uma vantagem da notação bra-ket torna-se clara: quando removemos os parênteses (como é comum em funcionais lineares) e fundimos junto com as barra, obtemos $\langle \psi |\rho \rangle ,$ que é a notação comum para produto interno no espaço de Hilbert. Esta combinação de um bra com um ket para formar um número complexo é chamada bra-ket* ou bracket.

Em mecânica quântica a expressão $\langle\phi|\psi\rangle$ (matematicamente o coeficiente para a projeção de $\psi$ em $\phi$ ) é tipicamente interpretada como a amplitude de probabilidade para o estado $\psi$ para o colapso no estado $\phi.$ ^[4]^[5]^[6]^[7]

Um estado quântico é qualquer estado possível em que um sistema mecânico quântico possa se encontrar. Um estado quântico plenamente especificado pode ser descrito por um vetor de estado, por uma função de onda ou por um conjunto completo de números quânticos para um dado sistema. Vetores de estado quântico, na interpretação mais comum da mecânica quântica, não têm realidade física. O que tem significado físico são as probabilidades que podem ser calculadas a partir deles e não os vetores em si.^[1] Ao estado quântico de menor energia possível dá-se o nome de estado quântico fundamental.

Na física quântica, o estado quântico se refere ao estado de um sistema isolado. Um estado quântico fornece uma distribuição de probabilidade para o valor de cada observável, ou seja, para o resultado de cada medida possível no sistema. O conhecimento do estado quântico juntamente com as regras para a evolução do sistema no tempo esgota tudo o que se pode prever sobre o comportamento do sistema.

Uma mistura de estados quânticos é novamente um estado quântico. Os estados quânticos que não podem ser escritos como uma mistura de outros estados são chamados estados quânticos puros, todos os outros estados são chamados de estados quânticos mistos.

Matematicamente, um estado quântico puro pode ser representado por um raio em um espaço de Hilbert sobre os números complexos.^[2] O raio é um conjunto de vetores diferentes de zero diferindo apenas por um fator escalar complexo; qualquer um deles pode ser escolhido como um vetor de estado para representar o raio e, portanto, o estado. Um vetor unitário é normalmente escolhido, mas seu fator de fase pode ser escolhido livremente de qualquer maneira. No entanto, esses fatores são importantes quando vetores de estado são adicionados para formar uma superposição.

O espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano comum^[3] e contém todos os possíveis estados quânticos puros do sistema dado.^[4] Se este espaço de Hilbert, por escolha de representação (essencialmente uma escolha de base correspondente a um conjunto completo de observáveis), é exibido como um espaço de função (um espaço de Hilbert por direito próprio), então os representantes são conhecidos como funções de onda.

Por exemplo, quando se trata do espectro de energia do elétron em um átomo de hidrogênio, os vetores de estado relevantes são identificados pelo número quântico principal n, o número quântico do momento angular l, o número quântico magnético m, e o spin z. Um caso mais complicado é dado (na notação bra-ket) pela parte de spin de um vetor de estado:

$\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$
$x$

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que evolve para a superposição dos estados de spin conjunto para duas partículas com spin ¹⁄₂.

Um estado quântico misto corresponde a uma mistura probabilística de estados puros; no entanto, diferentes distribuições de estados puros podem gerar estados mistos equivalentes (isto é, fisicamente indistinguíveis). Os estados mistos são descritos pelas chamadas matrizes de densidade. Um estado puro também pode ser reformulado como uma matriz de densidade; desta forma, os estados puros podem ser representados como um subconjunto dos estados mistos mais gerais.

Por exemplo, se o spin de um elétron é medido em qualquer direção, por exemplo com um experimento de Stern-Gerlach, há dois resultados possíveis: para cima ou para baixo. O espaço de Hilbert para o spin do elétron é, portanto, bidimensional. Um estado puro aqui é representado por um vetor complexo bidimensional $(\alpha ,\beta )$ , com um comprimento de um; isto é, com

$|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1,$

onde $|\alpha |$ e $|\beta |$ são valores absolutos $\alpha$ e $\beta$ . Um estado misto, neste caso, tem a estrutura de uma matriz $2 \times 2$ isso é, hermitiano, positivo-definido, e tem o traço 1.

Antes que uma medição particular seja realizada em um sistema quântico, a teoria geralmente fornece apenas uma distribuição de probabilidade para o resultado, e a forma que essa distribuição assume é completamente determinada pelo estado quântico e pelo observável que descreve a medição. Essas distribuições de probabilidade surgem tanto para estados mistos quanto para estados puros: é impossível na mecânica quântica (ao contrário da mecânica clássica) preparar um estado no qual todas as propriedades do sistema sejam fixas e certas. Isso é exemplificado pelo princípio da incerteza e reflete uma diferença central entre a física clássica e a física quântica. Mesmo na teoria quântica, no entanto, para todo observável existem alguns estados que têm um valor exato e determinado para aquele observável.^[3]^[5]

Teorema da representação de Riesz

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Nota: Não confundir com Teorema da representação de Riesz–Markov–Kakutani.

Em matemática, existem diversos teoremas que recebem o nome de teorema da representação de Riesz.

O mais conhecido destes teoremas se refere à representação de funcionais lineares contínuos em espaços de Hilbert.

Teorema da representação em espaços de Hilbert[editar | editar código-fonte]

Seja $H\,$ um espaço de Hilbert real ou complexo, munido do produto interno $\langle .,.\rangle \,$ . Seja $l\,$ um funcional linear contínuo em $H\,$ . Então existe um vetor $y\in H\,$ tal que:

$l(x)=\langle x,y\rangle ,\forall x\in H\,$
$x$

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Observe que todo funcional desta forma é um funcional linear contínuo. O teorema estabelece portanto uma identificação entre um espaço de Hilbert e seu espaço dual.

Motivação[editar | editar código-fonte]

Considere momentaneamente que $H\,$ seja um espaço de dimensão finita, ou seja, todo elemento $x\in H\,$ pode ser escrito como:

$x=\sum _{j=1}^{n}x_{j}b_{j}\,$

onde $\{b_{j}\}_{j=1}^{n}\,$ seja uma base para $H\,$ . Então a linearidade de $l\,$ nos permite escrever:

$l(x)=l\left(\sum _{j=1}^{n}x_{j}b_{j}\right)=\sum _{j=1}^{n}x_{j}l(b_{j})=\langle x,y\rangle \,$
$x$

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onde $y={\overline {l(b_{j})}}\,$ .

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Seja ${\mathcal {N}}=\{x\in H:l(x)=0\}\,$ o espaço nulo de $l\,$ . ${\mathcal {N}}\,$ é um espaço vetorial fechado posto que $l\,$ é contínuo. Temos dois casos:

${\mathcal {N}}=H\,$ , neste caso $l\equiv 0\,$ e o teorema é válido com $y=0\,$ .

Existe um elemento não nulo $z\in {\mathcal {N}}^{\perp }\,$ , o complemento ortogonal de ${\mathcal {N}}\,$

Neste caso, escreva para todo $x\in H\,$ :

$u=x-{\frac {l(x)}{l(z)}}z\,$

Pela linearidade de $l\,$ , é fácil verificar que $l(u)=0\,$ , ou seja, $u\in {\mathcal {N}}\,$ .

Sendo $z\,$ ortogonal a ${\mathcal {N}}\,$ , ou seja, $\langle u,z\rangle =0\,$ :

$0=\langle u,z\rangle =\left\langle x-{\frac {l(x)}{l(z)}}z,z\right\rangle =\langle x,z\rangle -{\frac {l(x)}{l(z)}}\langle z,z\rangle \,$

Ou ainda:

$l(x)={\frac {l(z)}{\|z\|^{2}}}\langle x,z\rangle =\left\langle x,{\frac {l(z)}{\|z\|^{2}}}z\right\rangle \,$

E o resultado segue com $y={\frac {l(z)}{\|z\|^{2}}}z\,$ .

x

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Existem quatro números quânticos:

número quântico principal;

número quântico de momento angular ou azimutal (secundário);

número quântico magnético;

número quântico de spin.

x

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Estes quatro números quânticos, além de se complementarem, nos permitem fazer uma descrição completa dos elétrons nos átomos, pois eles dizem o nível principal de energia do elétron, o subnível de energia, a orientação espacial da nuvem eletrônica e a orientação do próprio elétron na nuvem. Cada combinação dos quatro números quânticos é única para um elétron.

Os primeiros três números quânticos são usados para descrever orbitais atômicos e a caracterização dos elétrons que neles se encontram. O quarto número quântico, número quântico de spin é utilizado na descrição do comportamento específico de cada elétron. Assim, qualquer par de elétrons pode ter até três números quânticos iguais sendo que, neste caso, necessariamente, o quarto número quântico deverá ser diferente, ou seja, este par de elétrons estará ocupando o mesmo orbital sendo que os elétrons apresentam spins opostos.

Número quântico principal, n[editar | editar código-fonte]

O número quântico principal pode tomar como valor qualquer número inteiro positivo. Como o próprio nome o sugere, este número quântico é o mais importante, pois o seu valor define a energia do átomo de hidrogênio (e de outro átomo monoelectrónico de carga nuclear Z) por meio da equação:

$E=-{\frac {m\,e^{4}\,Z^{2}}{8\,\varepsilon _{0}^{2}\,n^{2}\,h^{2}}}$

$x$

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onde m e e são a massa dos nêutrons e a carga do elétron, ε₀ é a permissividade do vácuo, e h é a constante de Planck. Esta equação foi obtida como resultado da equação de Schrodinger e é desigual a uma das equações obtidas por Bohr, utilizando os seus postulados correctos.

Nível	Camada	Número máximo de elétrons do átomo	Diagrama de Linus Pauling
1	K	2	1S
2	L	8	2S 2P
3	M	18	3S 3P 3D
4	N	32	4S 4P 4D 4F
5	O	32	5S 5P 5D 5F
6	P	18	6S 6P 6D
7	Q	8	7S 7P

sexta-feira, 31 de julho de 2020

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

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Explanação[editar | editar código-fonte]

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E para fótons, a fórmula é x

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onde V é o volume e n o número de pontos de ramificação que existem para um único valor de k. Estes pontos de ramificação são por exemplo o spin-acima e spin-abaixo estados para elétrons, as polarizações de fótons, e os modos longitudinais ou transversais para fônons.

Materiais cristalinos[editar | editar código-fonte]

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onde são inteiros positivos ou negativos arbitrários. Usando pode ser derivado que para uma matriz tridimensional o número de estados G(k) dk entre k e k+dk é x

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para um único caso. Em sólidos, a relação entre E e k é geralmente muito complexa e dependente do material. Se a relação é conhecida, a expressão para a densidade dos estados é x

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uma vez que todos os termos à direita são grandezas experimentalmente mensuráveis.

Unidades de medida e medição[editar | editar código-fonte]

Os momentos de dipolo magnéticos[editar | editar código-fonte]

Dipolo extrínseco[editar | editar código-fonte]

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onde representa o vetor área associado a cada um dos infinitesimais de área no qual a superfície é dividida.[22]

Efeito normal e anômalo[editar | editar código-fonte]

Fenomenologia[editar | editar código-fonte]

A frequência de Larmor e o efeito Zeeman normal (tratamento clássico)[editar | editar código-fonte]

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Hamiltoniano[editar | editar código-fonte]

O hamiltoniano total de um átomo em um campo magnético é: x

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O fator g de Landé[editar | editar código-fonte]

O momento magnético total não é colinear com o momento angular. As contribuições orbital e de spin para o momento magnético são dadas por Onde Agora, quando combinam, temos x

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tendo uma energia dipolar magnética : x

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Momentos angulares e momentos magnéticos (imagem semi-clássica)[editar | editar código-fonte]

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Cuja direção é oposta a do momento angular orbital porque o electrão possui carga negativa. Agora x

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Assim, a menor unidade de momento magnético para o electrão é o magnetão de Bohr, quer se combine momento angular orbital ou spin.

A interação spin-órbita (mecânica quântica)[editar | editar código-fonte]

Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.[2] Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto. x

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(P) x

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para

Esquemas de acoplamento do momento angular[editar | editar código-fonte]

Consideramos até agora somente o acoplamento do spin e momento orbital de um único electrão por meio da interação spin-órbita. Nós agora vamos considerar o caso de dois electrões nos quais há quatro momentos constituintes.

E para fótons, a fórmula é

$E=\hbar ck$
$x$

onde $n_{i}$ são inteiros positivos ou negativos arbitrários. Usando

$|k|^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2},$

pode ser derivado que para uma matriz tridimensional o número de estados G(k) dk entre k e k+dk é

$G(k)={\frac {Vk^{2}}{2\pi ^{2}}}$
$x$

para um único caso.

Em sólidos, a relação entre E e k é geralmente muito complexa e dependente do material. Se a relação é conhecida, a expressão para a densidade dos estados é

$g(E)=G(k(E)){\frac {dk}{dE}}.$
$x$

onde $d{\vec {a}}$ representa o vetor área associado a cada um dos infinitesimais de área no qual a superfície é dividida.^[22]

O hamiltoniano total de um átomo em um campo magnético é:

$H=H_{0}+H_{1}=H_{0}+\sum _{\alpha }\xi ({\vec {r_{\alpha }}}){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}-\sum _{\alpha }{\vec {\mu _{{\alpha }}}}\cdot {\vec {B}}$

$x$

tendo uma energia dipolar magnética :

$E=g.m_{{j}}\mu _{{B}}B$

$x$

Cuja direção é oposta a do momento angular orbital $\scriptstyle {\vec {L}}$ porque o electrão possui carga negativa.

Agora

$|{\vec {L}}|=m.v.r=.(2\pi .f.r)r=2mf\pi .r^{2}={\frac {2m}{e}}.|{\vec {\mu }}|$

$x$

$\Psi _{\text{total}}={\Bigg |}R_{nl}.e^{-i.E_{n}{\frac {t}{\hbar }}}{\Bigg \rangle }.|l,m\rangle .|s,m_{s}\rangle$ (P)

x

para $\scriptstyle l\neq 0$

onde c, velocidade da luz, é igual a $f\lambda$ .^[3]

Seja $H\,$ um espaço de Hilbert real ou complexo, munido do produto interno $\langle .,.\rangle \,$ . Seja $l\,$ um funcional linear contínuo em $H\,$ . Então existe um vetor $y\in H\,$ tal que:

$l(x)=\langle x,y\rangle ,\forall x\in H\,$
$x$

onde $y={\overline {l(b_{j})}}\,$ .

Existem quatro números quânticos:

número quântico principal;

número quântico de momento angular ou azimutal (secundário);

número quântico magnético;

número quântico de spin.

x